Римский додекаэдр

Римский додекаэдр — небольшой объект, сделанный из бронзы, реже — из камня или железа, с двенадцатью плоскими пятиугольными гранями. В исторической литературе для краткости используется аббревиатура «UGRO» (англ. unidentified gallo-roman object — неопознанный галло-римский предмет).

Размеры изделий варьируются от 4 до 11 сантиметров, а узор и наружная отделка абсолютно различны. Бронзовые додекаэдры — полые и имеют круглые отверстия в центре каждой грани, а в углах — 20 маленьких «шишечек». Диаметр отверстий может быть как одинаковым, так и разным. Вариантов диаметра отверстий для одного додекаэдра — до четырёх. Обычно они обведены концентрическими окружностями. Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. Существуют и другие разновидности этих бронзовых изделий — с округлыми рёбрами или с треугольными гранями (икосаэдры).

К началу XXI века на территориях, когда-то входивших в состав северных провинций Римской империи — от Англии до Венгрии и запада Италии, было найдено около сотни этих необычных вещиц, но большинство обнаружено — в Германии и Франции. Золотые додекаэдры находят во Вьетнаме. Датируются римские додекаэдры II-III веками нашей эры.

Судя по количеству находок, некогда они были очень распространены. Один из додекаэдров найден в женском захоронении, четыре — в развалинах римской дачи (villa rustica). Вряд ли они могли быть, как некогда предполагали историки, частями римского штандарта или боевого снаряжения.

Никто не знает, для каких целей были предназначены эти предметы. Нет никаких упоминаний о них в исторических текстах или изображений того времени. Существуют различные версии их использования: подсвечники, игральные кости, инструмент для гадания, детские игрушки, элементы армейского штандарта, какие-то замысловатые приспособления для наблюдений или, к примеру, болванка для вязки перчаток под разные размеры пальцев. Среди этих предположений, некоторые действительно заслуживают внимания.

Согласно одной из гипотез, римский додекаэдр использовался на поле боя в качестве дальномера для расчёта траекторий метательных снарядов. Это могло бы объяснить наличие разного диаметра отверстий на пятиугольных гранях.

По другой похожей версии, додекаэдры служили геодезическими и нивелирующими приспособлениями. Тем не менее, ни одно из этих предположений не было подкреплено какими-либо доказательствами и исчерпывающими объяснениями того, каким образом додекаэдры могли использоваться для этих целей.

Известен как минимум один каменный (или лепной) додекаэдр с отверстиями, но без шариков. Большинство же каменных предметов не имеют полостей. Их грани или не имеют изображений, или снабжены только выгравированными кругами. Количество граней у них различно. Часто они имеют две широкие грани на противоположных сторонах, а между ними оформлено произвольное количество более мелких граней. Каменные икосаэдры оформляли как гадальные или игральные кости.

Додекаэдр считался пифагорейцами священной фигурой, игравшей важную роль в картинах мироздания и олицетворявшей Вселенную или эфир (пятый элемент мироздания, помимо традиционных огня, воздуха, воды и земли). Ямвлих в книге «О пифагорейской жизни» утверждает, что Гиппас из Метапонта, разгласивший простым людям тайну додекаэдра, был не только изгнан из пифагорейской общины, но ему ещё при жизни соорудили гробницу «в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни». Когда Гиппас погиб в море во время кораблекрушения, все решили, что это результат проклятия: «Говорят, что само божество разгневалось на того, кто разгласил учение Пифагора».

В пифагорейской школе известна идея, согласно которой, додекаэдр образовывал «балки», на которых был возведён свод небес. В диалоге «Федон» Платоном вложено в уста Сократа 12-гранное (додекаэдрическое) описание более совершенной небесной Земли, существующей над Землёй людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на неё сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи».

Под очевидным влиянием идей Платона, в последующие века философы и учёные стали предполагать, что небеса сделаны из пятого элемента «эфира» или «квинтэссенции». Эту традицию можно увидеть в иллюстрациях к работе Иогана Кеплера Mysterium Cosmographicum, изданной в 1596 году, где космос изображён в форме додекаэдра.

Кроме того, додекаэдр считался олицетворением зодиака с его 12 знаками. На территории Женевы был найден литый свинцовый додекаэдр с гранями длиной 1,5 сантиметра, покрытый пластинками из серебра с названиями знаков зодиака на латыни.

Немецкий математик Бенно Артманн в журнале «Mathematical Intelligencer» (1993 г.) утверждал, что додекаэдры символизировали огонь. Известный грекам минерал пирит (FeS₂) часто образует конкреции в виде додекаэдра. Пирит использовался для добывания огня, о чём говорит само его название (по-гречески «pyr» — огонь). Если ударить пиритом о кресало, образующиеся искры не уступают кремню по длине и при этом «живут» дольше, легче зажигая трут. Таким образом, ассоциация между огнём и додекаэдром могла сложиться сама собой.

В 1907 году была высказана гипотеза, что додекаэдры являлись подсвечниками, так как они устойчивы в любом положении и имеют отверстия разных диаметров, использовавшихся в зависимости от размера свечей. Воск, найденый внутри одного додекаэдра, может подтверждать эту версию, а может быть остатком выплавляемой литейной модели.

Интересной представляется версия того, что додекаэдры служили в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли оптимальный срок посева озимых зерновых культур. Согласно G.M.C. Wagemans, «додекаэдр был астрономическим измерительным прибором, при помощи которого измеряли угол падения солнечного света и, таким образом, точно определяли один особый день весной и один особый день осенью. Определяемые таким образом дни, по-видимому, имели большую важность для сельского хозяйства». Тем не менее, противники этой гипотезы отмечают, что использование додекаэдров в качестве измерительных приборов любого рода представляется невозможным из-за отсутствия у них какой-либо стандартизации, поскольку найденные предметы имели разные размеры и конструкции.

Недоказанной остаётся и версия, утверждающая, что додекаэдры являются религиозными принадлежностями, которые использовались в культовых обрядах друидами Британии и Каледонии. Какие-либо письменные источники или археологические находки, подкрепляющие эту версию, отсутствуют. Или этот странный предмет был просто игрушкой или игровой принадлежностью для легионеров во время военных кампаний?

Существует мнение, что данные предметы относятся не столько к римским завоевателям, сколько к культуре местных племён и народов, издревле населявших перечисленные территории. Возможно, имеется какая-то прямая связь между додекаэдрами и множеством куда более древних каменных шаров с вырезанными по их поверхности правильными многогранниками. Такие шары-многогранники, датируемые периодом между 2500 и 1500 годами до нашей эры, находят в Шотландии, Ирландии и северной Англии.

Ещё одна сделанная находка только добавила таинственности всей истории о назначении этих предметов. Некоторое время назад, Бенно Артманн обнаружил римский икосаэдр (двадцатигранник), которому не уделили должного внимания и, неверно классифицировав его как додекаэдр, отправили на хранение в музейный подвал.

Данный артефакт показывает, что много других геометрических форм предстоит ещё найти на просторах, некогда именовавшихся Священной Римской империей. Тайна римского додекаэдра остаётся нераскрытой.